ক. ১ : ৯
খ. ২ : ৫
গ. ২ : ৩
ঘ. ৩ : ৫
ব্যাখ্যাঃ ধরি, দুইটি পূর্ণসংখ্যা ও , যেখানে এবং ।
চলুন একটি সাধারণ সমাধানের দিকে যাই:
1. যেহেতু , সংখ্যা দুটি হতে পারে:
⇒ → অনুপাত ।
⇒ → অনুপাত ।
চলুন একটি সাধারণ সমাধানের দিকে যাই:
1. যেহেতু
⇒
⇒
প্রশ্নঃ একটি কমিটিতে পুরুষ এবং মহিলার সংখ্যা একটি অনুপাতে ৩ : ২ হলে এবং মহিলা সংখ্যা ২৫ জন হলে পুরুষের সংখ্যা কত?
[ বিসিএস ৪৬তম ]
ক. ৩০
খ. ৩৫
গ. ৪০
ঘ. ৪৫
ব্যাখ্যাঃ এখানে অনুপাত দেওয়া আছে , যার মানে প্রতি ৩ জন পুরুষের জন্য ২ জন মহিলা থাকবে।
ধরি, পুরুষের সংখ্যা =
মহিলার সংখ্যা =
প্রশ্নে বলা হয়েছে যে মহিলা সংখ্যা , অর্থাৎ এখন, পুরুষের সংখ্যা হবে যদি বাস্তবিক সংখ্যা নিয়ে চিন্তা করি, তাহলে সাধারণত মানুষ পূর্ণসংখ্যায় গণনা করা হয়। যেহেতু সংখ্যাটি দশমিক এসেছে, এর অর্থ হয়তো প্রশ্নের তথ্য সম্পূর্ণ ঠিক নেই, অথবা বাস্তবে সংখ্যা পূর্ণসংখ্যায় হতে পারে।
ধরি, পুরুষের সংখ্যা =
মহিলার সংখ্যা =
প্রশ্নে বলা হয়েছে যে মহিলা সংখ্যা
ক. 6 : 9 : 14
খ. 10 : 15 : 21
গ. 2 : 5 : 7
ঘ. 3 : 5 : 7
ক. ১৮০
খ. ২৪০
গ. ৩০০
ঘ. ৩৬০
প্রশ্নঃ পনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩। তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪। পনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত?
[ বিসিএস ৪০তম ]
ক. ৩৬ টাকা
খ. ১২ টাকা
গ. ৭২ টাকা
ঘ. ৮৪ টাকা
ক. 6
খ. 12
গ. 8
ঘ. 16
প্রশ্নঃ মি: রেজা তাঁর সম্পদের 12% স্ত্রীকে, 58% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট 720000/- টাকা মেয়েকে দিলেন। তার সম্পদের মোট মূল্য কত?
[ বিসিএস ৩৮তম ]
ক. 2400000 টাকা
খ. 2000000 টাকা
গ. 1600000 টাকা
ঘ. 1200000 টাকা
ক. 45
খ. 81
গ. 90
ঘ. 135
প্রশ্নঃ ৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত ভ্যাট দিতে হবে?
[ বিসিএস ৩৬তম ]
ক. ১৪ টাকা
খ. ৪২ টাকা
গ. ১২ টাকা
ঘ. ১০৫ টাকা
প্রশ্নঃ যদি তেলের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে তেল বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?
[ বিসিএস ৩৬তম ]
ক. ১৬%
খ. ২০%
গ. ২৫%
ঘ. ২৪%
প্রশ্নঃ কলার দাম 20% কমে যাওয়ায় 12 টাকায় পূর্ব অপেক্ষা 2টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত টাকা?
[ বিসিএস ৩৫তম ]
ক. 1.50
খ. 2.50
গ. 3.00
ঘ. 4.00
ব্যাখ্যাঃ সঠিক উত্তর হবে 1.2 টাকা
প্রশ্নঃ 60 লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত 2 : 1। কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি 1 : 2 হবে?
[ বিসিএস ৩৫তম ]
ক. 40
খ. 50
গ. 60
ঘ. 70
প্রশ্নঃ নিচের দুইটি প্রশ্নবোধক চিহ্নের জায়গায় কোন সংখ্যাটি বসবে?
[ বিসিএস ৩৫তম ]
ক. ৭
খ. ৩৪৩
গ. ৭৭
ঘ. ৪৯
ক. ১০
খ. ৯
গ. ৯০
ঘ. ১০০
প্রশ্নঃ ২০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দু’ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?
[ বিসিএস ৩৪তম ]
ক. ৬
খ. ৭
গ. ৮
ঘ. ১০
প্রশ্নঃ একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
[ বিসিএস ২৬তম ]
ক. ২ লিটার
খ. ৪ লিটার
গ. ৬ লিটার
ঘ. ১০ লিটার
ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক, পানির পরিমাণ W লিটার, তাহলে দুধের পরিমাণ হবে 5W লিটার।
উল্লেখ্য, দুধের পরিমাণ পানি থেকে ৮ লিটার বেশি, অর্থাৎ:
5W = W + 8
⇒ 5W - W = 8
⇒ 4W = 8
⇒ W = 2 অতএব, পানির পরিমাণ ২ লিটার।
উল্লেখ্য, দুধের পরিমাণ পানি থেকে ৮ লিটার বেশি, অর্থাৎ:
5W = W + 8
⇒ 5W - W = 8
⇒ 4W = 8
⇒ W = 2 অতএব, পানির পরিমাণ ২ লিটার।
ক. ৫৩
খ. ৬৩
গ. ৩৬
ঘ. ৩৫
ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক, সংখ্যাটি । প্রশ্ন অনুসারে: এই সমীকরণটি সমাধান করতে: প্রথমে উভয় পাশে ৬ বাদ দিন: এরপর -এর একই গুণফলটি পাওয়ার জন্য উভয় পাশে ৬ গুণ করুন: সরলীকরণ করে: পরবর্তীতে, উভয় দিকে -এর গুণফল বাদ দিন: অতঃপর: সুতরাং, সংখ্যাটি ৩৬। আশা করছি এটি আপনার জন্য সহায়ক হয়েছে! ????
প্রশ্নঃ এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ১০০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
[ বিসিএস ২৪তম ]
ক. ২০০০ টাকা
খ. ২৩০০ টাকা
গ. ২৫০০ টাকা
ঘ. ৩০০০ টাকা
ব্যাখ্যাঃ ধরি, ব্যক্তির মোট সম্পত্তির মূল্য টাকা। ১. প্রথম ব্যয়: ২. দ্বিতীয় ব্যয়: ৩. অবশিষ্ট টাকা: উত্তর:
প্রশ্নঃ ৭২ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণ A-এর ১৭ ভাগ, B-এর ৩ ভাগ এবং C-এর ৪ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে B কতটুকু আছে?
[ বিসিএস ২৩তম ]
ক. ৯ কেজি
খ. ১২ কেজি
গ. ১৭ কেজি
ঘ. ৫১ কেজ
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, মিশ্রণটি A : B : C = ১৭ : ৩ : ৪ অনুপাতে গঠিত এবং মোট ওজন ৭২ কেজি। ### ধাপ ১: মোট অনুপাত নির্ণয় ### ধাপ ২: B-এর ওজন নির্ণয় B-এর অনুপাত ৩, তাই মিশ্রণে B-এর পরিমাণ হবে— --- ### উত্তর: মিশ্রণে B-এর পরিমাণ ৯ কেজি
ক. ৮ মিটার; ২২ মিটার; ৩০ মিটার
খ. ১০ মিটার; ২০ মিটার; ৩০ মিটার
গ. ৯ মিটার; ২১ মিটার; ৩০ মিটার
ঘ. ১২ মিটার; ২০ মিটার; ২৮ মিটার
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে আমরা বাঁশটির মোট অংশের সংখ্যা নির্ণয় করব। অনুপাতটি । মোট অংশের সংখ্যা: তাহলে, ৬০ মিটার বাঁশটির প্রতিটি অংশের আকার হবে: এখন, অনুপাত অনুযায়ী অংশগুলোর সাইজ নির্ণয় করি:
- প্রথম অংশ:
- দ্বিতীয় অংশ:
- তৃতীয় অংশ:
তাহলে, ৬০ মিটার বাঁশটি ৩ : ৭ : ১০ অনুপাত ভাগ করলে টুকরাগুলোর সাইজ হবে যথাক্রমে ৯ মিটার, ২১ মিটার, এবং ৩০ মিটার।
- প্রথম অংশ:
- দ্বিতীয় অংশ:
- তৃতীয় অংশ:
তাহলে, ৬০ মিটার বাঁশটি ৩ : ৭ : ১০ অনুপাত ভাগ করলে টুকরাগুলোর সাইজ হবে যথাক্রমে ৯ মিটার, ২১ মিটার, এবং ৩০ মিটার।
প্রশ্নঃ একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?
[ বিসিএস ২১তম ]
ক. ৮ গ্রাম
খ. ৬ গ্রাম
গ. ৩ গ্রাম
ঘ. ৪ গ্রাম
ব্যাখ্যাঃ ধরি, গহনার সোনা এবং তামার ওজন যথাক্রমে এবং গ্রাম।
আমাদের মোট ওজন ১৬ গ্রাম, তাই: তাহলে, গহনার মধ্যে সোনা এবং তামার ওজন: - সোনা: গ্রাম - তামা: গ্রাম ধরি, গ্রাম সোনা মেশাতে হবে যাতে অনুপাত ৪ : ১ হয়। তাহলে নতুন সোনা এবং তামার ওজন: - সোনা: - তামা: ৪ গ্রাম (যেটা অপরিবর্তিত থাকবে) এখন অনুপাত হবে: এখন সমীকরণটি সমাধান করি: তাহলে, অনুপাত ৪ : ১ করতে ৪ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।
আমাদের মোট ওজন ১৬ গ্রাম, তাই:
প্রশ্নঃ ১,০০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ-এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মেয়ে কত টাকা পাবে?
[ বিসিএস ২১তম ]
ক. ১০০ টাকা
খ. ৪০০ টাকা
গ. ২০০ টাকা
ঘ. ৮০০ টাকা
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে আমরা ১,০০০ টাকা ক ও খ এর মধ্যে ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করব।
তাহলে, ক-এর অংশ হবে: আর খ-এর অংশ হবে: এখন, খ-এর অংশ (৮০০ টাকা) সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করব।
মোট অংশের সংখ্যা: মেয়ের অংশ হবে: তাহলে, মেয়ের অংশ হবে ২০০ টাকা।
তাহলে, ক-এর অংশ হবে:
মোট অংশের সংখ্যা:
ক. ১৫ : ১৬
খ. ২০ : ১২
গ. ১৬ : ১৫
ঘ. ১২ : ২০
ব্যাখ্যাঃ ধরি, - কুকুরের প্রতিটি লাফের দৈর্ঘ্য = - খরগোশের প্রতিটি লাফের দৈর্ঘ্য = ### ধাপ ১: দূরত্বের সম্পর্ক নির্ণয় প্রশ্নানুসারে, খরগোশ ৪ লাফে যতদূর যায়, কুকুর ৩ লাফে ততদূর যায়। অর্থাৎ, ### ধাপ ২: নির্দিষ্ট সময়ে কুকুর ও খরগোশের মোট গতিপথ প্রশ্নে আরও বলা হয়েছে যে, কুকুর ৪ বার লাফ দিলে খরগোশ ৫ বার লাফ দেয়। তাহলে, - কুকুর ৪ লাফে যাবে = - খরগোশ ৫ লাফে যাবে = এখন, সমীকরণ থেকে, তাহলে, খরগোশের মোট দূরত্ব— ### ধাপ ৩: গতিবেগের অনুপাত নির্ণয় একই সময়ে, কুকুর ৪C দূরত্ব অতিক্রম করে, আর খরগোশ দূরত্ব অতিক্রম করে। অতএব, তাদের গতিবেগের অনুপাত— ### উত্তর: কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত
প্রশ্নঃ একজন চাকুরিজীবীর বেতনের অংশ কাপড় ক্রয়ে, অংশ খাদ্য ক্রয়ে এবং অংশ বাসা ভাড়ায় ব্যয় হয়। তার আয়ের শতকরা কত ভাগ অবশিষ্ট রইল?
[ বিসিএস ২১তম ]
ক.
খ.
গ.
ঘ.
ব্যাখ্যাঃ ধরি, একজন চাকুরিজীবীর মোট বেতন টাকা।
তাহলে, কাপড় ক্রয়ে বেতনের খরচ:
খাদ্য ক্রয়ে বেতনের খরচ:
বাসা ভাড়ায় বেতনের খরচ:
মোট খরচ হবে:
তাহলে, অবশিষ্ট বেতন:
অবশিষ্ট বেতনের শতকরা হার হবে:
তাহলে, তার আয়ের শতকরা ৩৬.৬৭ ভাগ বা অবশিষ্ট রইল।
তাহলে, কাপড় ক্রয়ে বেতনের খরচ:
খাদ্য ক্রয়ে বেতনের খরচ:
বাসা ভাড়ায় বেতনের খরচ:
মোট খরচ হবে:
তাহলে, অবশিষ্ট বেতন:
অবশিষ্ট বেতনের শতকরা হার হবে:
তাহলে, তার আয়ের শতকরা ৩৬.৬৭ ভাগ বা
প্রশ্নঃ দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫∶৮ । উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২∶৩ হয়। সংখ্যা দুটি কি কি?
[ বিসিএস ২০তম ]
ক. ৭ ও ১১
খ. ১২ ও ১৮
গ. ১০ ও ২৪
ঘ. ১০ ও ১৬
ব্যাখ্যাঃ ধরুন, দুটি সংখ্যা যথাক্রমে ৫x এবং ৮x।
উভয়ের সাথে ২ যোগ করার পর, অনুপাতটি ২∶৩ হয়: এখন সমীকরণটি সমাধান করি: অতএব, সংখ্যা দুটি: সংখ্যা দুটি হলো ১০ এবং ১৬।
উভয়ের সাথে ২ যোগ করার পর, অনুপাতটি ২∶৩ হয়:
প্রশ্নঃ ‘ক’ ও ‘খ’ দুটি সংখ্যা। ‘ক’ এর এবং ‘খ’ এর যোগ করলে ৪৫ হয়। ‘খ’ এর এবং ক এর যোগ করলে ৫০ হয়। ‘ক’ ও ‘খ’ এর মান কত?
[ বিসিএস ১৮তম ]
ক. ক = ৫০, খ = ৬০
খ. ক = ৬০, খ = ৫০
গ. ক = ৪০, খ = ৪৮
ঘ. ক = ৬০, খ = ৪৮
ব্যাখ্যাঃ ধরুন, এবং ।
প্রশ্নে প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী আমরা দুটি সমীকরণ পাই:
1.
2.
প্রথম সমীকরণটি দিয়ে গুণ করি যাতে ভগ্নাংশগুলি সরানো যায়: দ্বিতীয় সমীকরণটি দিয়ে গুণ করি যাতে ভগ্নাংশগুলি সরানো যায়: এখন, সমীকরণ (3) এবং (4) সমাধান করি।
প্রথমে সমীকরণ (3) কে সমাধান করি: এখন সমীকরণ (5) এর মান সমীকরণ (4) এ বসাই: অতএব,
এখন, মানটি সমীকরণ (5) এ বসাই: অতএব,
অতএব, ক এবং খ এর মান যথাক্রমে ৫০ এবং ৬০।
প্রশ্নে প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী আমরা দুটি সমীকরণ পাই:
1.
2.
প্রথম সমীকরণটি
প্রথমে সমীকরণ (3) কে সমাধান করি:
এখন,
অতএব, ক এবং খ এর মান যথাক্রমে ৫০ এবং ৬০।
প্রশ্নঃ একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম । এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১ । এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?
[ বিসিএস ১৭তম ]
ক. ৮ গ্রাম
খ. ৬ গ্রাম
গ. ৩ গ্রাম
ঘ. ৪ গ্রাম
ব্যাখ্যাঃ ধরুন, সোনার পরিমাণ এবং তামার পরিমাণ ।
প্রশ্নে দেয়া তথ্য অনুযায়ী: অতএব, প্রাথমিকভাবে সোনার পরিমাণ হলো: এখন, নতুন অনুপাত হবে ৪ : ১ এবং মিশ্রণের মোট পরিমাণ (নতুন সোনা সহ): ধরুন গ্রাম নতুন সোনা মেশাতে হবে।
অতএব, নতুন সোনা মেশানোর পর মোট সোনার পরিমাণ হবে এবং মোট তামার পরিমাণ হবে ৪ গ্রাম। অনুপাত অনুযায়ী: অতএব, ৪ গ্রাম সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে।
প্রশ্নে দেয়া তথ্য অনুযায়ী:
অতএব, নতুন সোনা মেশানোর পর মোট সোনার পরিমাণ হবে
প্রশ্নঃ এবং হলে কত?
[ বিসিএস ১৬তম ]
ক. 4 ∶ 7 ∶ 6
খ. 20 ∶ 35 ∶ 24
গ. 20 ∶ 35 ∶ 42
ঘ. 24 ∶ 35 ∶ 30
ব্যাখ্যাঃ ধরি, এবং আমরা কে সাধারণ করে নির্ণয় করব।
এখন, -কে সাধারণ (LCM) আকারে আনতে হবে। অতএব, এবং তাহলে, অতএব, ।
এখন,
প্রশ্নঃ কোন সংখ্যার অংশ ৬৪- এর সমান?
[ বিসিএস ১৫তম ]
ক.
খ. ২৪৮
গ. ২১৭
ঘ. ২২৪
ব্যাখ্যাঃ ধরি, সেই সংখ্যা হলো ।
প্রশ্ন অনুযায়ী, এখন, নির্ণয় করি: অতএব, সংখ্যাটি হলো ২২৪।
প্রশ্ন অনুযায়ী,
ক. ১০০টি
খ. ১৪০টি
গ. ১৮০টি
ঘ. ২০০টি
ব্যাখ্যাঃ ধরি, গোয়ালার মোট গাভীর সংখ্যা । প্রথম পুত্রকে অংশ দিয়েছে, অর্থাৎ গাভী। দ্বিতীয় পুত্রকে অংশ দিয়েছে, অর্থাৎ গাভী। তৃতীয় পুত্রকে অংশ দিয়েছে, অর্থাৎ গাভী। চতুর্থ পুত্রকে বাকি গাভী দিয়েছে। তাহলে, অতএব, ঐ গোয়ালার মোট গাভীর সংখ্যা ছিল 140।
প্রশ্নঃ ৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত?
[ বিসিএস ১২তম ]
ক. ৭২ : ১০৫
খ. ৭২ : ৩৫
গ. ৩৫ : ৭২
ঘ. ১৫ : ৭২
ব্যাখ্যাঃ মিশ্র অনুপাত নির্ণয়ের জন্য, প্রথমে প্রতিটি অনুপাতের প্রথম পদগুলি গুণ করতে হবে এবং দ্বিতীয় পদগুলি গুণ করতে হবে। তারপর, দুটি গুণফলের মধ্যে অনুপাত নির্ণয় করতে হবে।
প্রথম পদগুলোর গুণফল: ৫ × ৭ × ৩ = ১০৫
দ্বিতীয় পদগুলোর গুণফল: ১৮ × ২ × ৬ = ২১৬
সুতরাং, মিশ্র অনুপাতটি হবে ১০৫ : ২১৬।
এখন, এই অনুপাতটিকে সরল করা যেতে পারে। ১০৫ এবং ২১৬ উভয়কেই ৩ দিয়ে ভাগ করা যায়:
১০৫ ÷ ৩ = ৩৫
২১৬ ÷ ৩ = ৭২
সুতরাং, মিশ্র অনুপাতটি হবে ৩৫ : ৭২।
প্রথম পদগুলোর গুণফল: ৫ × ৭ × ৩ = ১০৫
দ্বিতীয় পদগুলোর গুণফল: ১৮ × ২ × ৬ = ২১৬
সুতরাং, মিশ্র অনুপাতটি হবে ১০৫ : ২১৬।
এখন, এই অনুপাতটিকে সরল করা যেতে পারে। ১০৫ এবং ২১৬ উভয়কেই ৩ দিয়ে ভাগ করা যায়:
১০৫ ÷ ৩ = ৩৫
২১৬ ÷ ৩ = ৭২
সুতরাং, মিশ্র অনুপাতটি হবে ৩৫ : ৭২।
প্রশ্নঃ একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২। যদি পানি অপেক্ষা দুধের পরিমাণ ৬ লিটার বেশি হয় পানির পরিমাণ-
[ বিসিএস ১১তম ]
ক. ১৪ লিটার
খ. ৬ লিটার
গ. ১০ লিটার
ঘ. ৪ লিটার
ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক, পানির পরিমাণ লিটার।
অনুপাত অনুসারে, দুধের পরিমাণ হবে লিটার। দেওয়া আছে যে দুধের পরিমাণ পানির চেয়ে ৬ লিটার বেশি, সুতরাং: তাহলে পানির পরিমাণ ৪ লিটার।
অনুপাত অনুসারে, দুধের পরিমাণ হবে
প্রশ্নঃ ৬০ লিটার কেরোসিনের ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
[ বিসিএস ১০তম ]
ক. ৭০
খ. ৮০
গ. ৯০
ঘ. ৯৮
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত তথ্য:
1. মিশ্রণের মোট পরিমাণ = ৬০ লিটার
2. কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩
কেরোসিনের পরিমাণ: পেট্রোলের পরিমাণ: ধরা যাক:
- লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে।
নতুন অনুপাত: সমীকরণ সমাধান: উত্তর:
1. মিশ্রণের মোট পরিমাণ = ৬০ লিটার
2. কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩
কেরোসিনের পরিমাণ:
-
নতুন অনুপাত:
প্রশ্নঃ কোন সংখ্যার অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 29-03-2024 ]
ক. ৬৩
খ. ৩৬
গ. ৩৫
ঘ. ৫৩
ব্যাখ্যাঃ ধরি, সেই সংখ্যা হলো ।
প্রদত্ত শর্ত অনুসারে: এখন -এর মান নির্ণয় করি:
১. প্রথমে ভগ্নাংশগুলো সরল করার জন্য উভয় পাশে -এর ল.সা.গু দ্বারা গুণ করি: ২. সমীকরণটি পুনরায় লিখি: উত্তর: সংখ্যাটি হলো ।
প্রদত্ত শর্ত অনুসারে:
১. প্রথমে ভগ্নাংশগুলো সরল করার জন্য উভয় পাশে
প্রশ্নঃ একটি রাশি অপর রাশির ৬৪% হলে রাশি দুটির অনুপাত কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]
ক. ২৫:১৬
খ. ৯:১৬
গ. ১৬:৯
ঘ. ১৬:২৫
ব্যাখ্যাঃ ধরি, প্রথম রাশি এবং দ্বিতীয় রাশি । প্রশ্ন অনুসারে: এখন -এর অনুপাত নির্ণয় করি: উত্তর: রাশি দুটির অনুপাত হলো ।
প্রশ্নঃ কোন সংখ্যার অংশ ৬৪ এর সমান?
[ প্রা.বি.স.শি. 08-12-2023 ]
ক. ২৫৪
খ. ২৭২
গ. ২৪৮
ঘ. ২২৪
ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক, সেই সংখ্যা হলো । প্রশ্ন অনুযায়ী, এখন -এর মান বের করতে সমীকরণটি সাজাই: অতএব, সংখ্যাটি হলো ২২৪।
প্রশ্নঃ ক এর ১৫% যদি খ এর ২০% এর সমান হয় তবে ক:খ = কত?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
ক. ৫:৩
খ. ৪:৩
গ. ৩:৪
ঘ. ৫:২
ব্যাখ্যাঃ ধরি, ক = x এবং খ = y
প্রশ্নমতে,
x এর ১৫% = y এর ২০%
বা, ১৫x/১০০ = ২০y/১০০
বা, ১৫x = ২০y
বা, ৩x = ৪y
বা, x/y = ৪/৩
সুতরাং, ক : খ = ৪ : ৩
প্রশ্নমতে,
x এর ১৫% = y এর ২০%
বা, ১৫x/১০০ = ২০y/১০০
বা, ১৫x = ২০y
বা, ৩x = ৪y
বা, x/y = ৪/৩
সুতরাং, ক : খ = ৪ : ৩
প্রশ্নঃ দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮। উভয়ের সাথে ২ যােগ করলে অনুপাতটি ২:৩ হয়। সংখ্যা দুটি কী কী?
[ প্রা.বি.স.শি. 22-04-2022 ]
ক. ১০ ও ২৪
খ. ১০ ও ১৬
গ. ৭ ও ১১
ঘ. ১২ ও ১৮
ব্যাখ্যাঃ ১. ধরি, সংখ্যা দুটি হলো এবং
২. প্রশ্নমতে, উভয় সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে নতুন অনুপাত হবে: ৩. সমীকরণ সমাধান: ৪. সংখ্যা দুটি নির্ণয়: উত্তর: সংখ্যা দুটি হলো এবং ।
২. প্রশ্নমতে, উভয় সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে নতুন অনুপাত হবে:
প্রশ্নঃ দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৭। উভয় সংখ্যার সাথে ১০ যোগ করলে নতুন অনুপাত হবে ১ : ২। ছোট সংখ্যাটি কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 26-06-2019 ]
ক. ৩৫
খ. ১৫
গ. ২১
ঘ. ৩০
ব্যাখ্যাঃ ধরুন, দুটি সংখ্যা যথাক্রমে এবং ।
উভয় সংখ্যার সাথে ১০ যোগ করলে নতুন সংখ্যা হবে এবং ।
এখন, নতুন অনুপাত দেওয়া আছে ১:২, অর্থাৎ, সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি হবে ।
উভয় সংখ্যার সাথে ১০ যোগ করলে নতুন সংখ্যা হবে
এখন, নতুন অনুপাত দেওয়া আছে ১:২, অর্থাৎ,
প্রশ্নঃ একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ৮, ১২ ও ২৪ ঘন্টায় পূর্ণ হতে পারে। তিনটি নল একসংগে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটির তিন-চতুর্থাংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 21-06-2019 ]
ক. ৪ ঘণ্টা
খ. ৫ ঘন্টা
গ. ৩ ঘণ্টা
ঘ. ২ ঘণ্টা
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে, তিনটি নলের এক ঘণ্টায় পূরণ ক্ষমতা বের করি—
প্রথম নল: দ্বিতীয় নল: তৃতীয় নল: তাহলে, তিনটি নল একসাথে এক ঘণ্টায় পূরণ করবে: সাধারণ ল.সা.গু ২৪ নিয়ে যোগ করলে: অর্থাৎ, তিনটি নল একসাথে এক ঘণ্টায় চৌবাচ্চার অংশ পূরণ করবে।
এখন, চৌবাচ্চার অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে: সুতরাং, চৌবাচ্চার তিন-চতুর্থাংশ পূর্ণ হতে ৩ ঘণ্টা সময় লাগবে।
প্রথম নল:
এখন, চৌবাচ্চার