দুটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৪০। তাদের পার্থক্যের এক চতুর্থাংশ সমান ১৮। ছোট সংখ্যাটি কত?

প্রশ্নঃ নিচের কোন ভগ্নাংশটি $\frac{২}{৩}$ হতে বড়?

[ বিসিএস ৪৬তম ]

ক.

\frac{৮}{১ ১}

খ.

\frac{৩}{৫}

ক.

\frac{৮}{১ ১}

খ.

\frac{৩ ৩}{৫ ০}

গ.

\frac{৩}{৫}

ক.

\frac{৩ ৩}{৫ ০}

খ.

\frac{৮}{১ ১}

গ.

\frac{৩}{৫}

ঘ.

\frac{১ ৩}{২ ৭}

উত্তরঃ

\frac{৮}{১ ১}

ব্যাখ্যাঃ কোন ভগ্নাংশটি

\frac{২}{৩}

হতে বড় তা নির্ণয় করার জন্য, আমরা প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করে

\frac{২}{৩}

এর দশমিক মানের সাথে তুলনা করতে পারি।

\frac{২}{৩} = ০ . ৬ ৬ ৬ . . .

এখন প্রতিটি বিকল্পের দশমিক মান বের করা যাক:
Option 1:

\frac{৩ ৩}{৫ ০} = \frac{৬ ৬}{১ ০ ০} = ০ . ৬ ৬

Option 2:

৮ \div ১ ১ = ০ . ৭ ২ ৭ ২ ৭ ২ . . .

Option 3:

\frac{৩}{৫} = ০ . ৬

Option 4:

১ ৩ \div ২ ৭ = ০ . ৪ ৮ ১ ৪ ৮ ১ . . .

এখন আমরা প্রতিটি দশমিক মানকে $\frac{২}{৩}$ এর দশমিক মান (০.৬৬৬...) এর সাথে তুলনা করি:

Option 1: ০.৬৬ < ০.৬৬৬...
Option 2: ০.৭২৭২৭২... > ০.৬৬৬...
Option 3: ০.৬ < ০.৬৬৬...
Option 4: ০.৪৮১৪৮১... < ০.৬৬৬...

সুতরাং,

\frac{৮}{১ ১}

ভগ্নাংশটি

\frac{২}{৩}

হতে বড়।

প্রশ্নঃ বার্ষিক ৫% হার মুনাফায় ৪০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

[ বিসিএস ৪৬তম ]

ক. ৪৪০ টাকা

খ. ৪৪১ টাকা

গ. ৪৪৫ টাকা

ঘ. ৪৫০ টাকা

ব্যাখ্যাঃ চক্রবৃদ্ধি মূলধন গণনার সূত্র হলো:

A = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}

এখানে,

( P = 400 ) (প্রাথমিক মূলধন),
( r = 5% ) (বার্ষিক সুদের হার),
( t = 2 ) বছর,
( A ) হবে চূড়ান্ত পরিমাণ।

প্রয়োগ করি:

A = 400 \times {(1 + \frac{5}{100})}^{2}

A = 400 \times {(1.05)}^{2}

A = 400 \times 1.1025

A = 440.96

সুতরাং, ২ বছর পর মূলধনের পরিমাণ হবে ৪৪১ টাকা।

প্রশ্নঃ ১০০ হতে বড় দুইটি পূর্ণসংখ্যার যোগফল ৩০০ হলে, সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?

[ বিসিএস ৪৬তম ]

ক. ১ : ৯

খ. ২ : ৫

গ. ২ : ৩

ঘ. ৩ : ৫

ব্যাখ্যাঃ ধরি, দুইটি পূর্ণসংখ্যা $x$ ও $y$ , যেখানে $x + y = 300$ এবং $x, y > 100$ ।

চলুন একটি সাধারণ সমাধানের দিকে যাই:

1. যেহেতু $x + y = 300$ , সংখ্যা দুটি হতে পারে:
⇒ $x = 120, y = 180$ → অনুপাত $\frac{120}{180} = \frac{2}{3}$ ।
⇒ $x = 140, y = 160$ → অনুপাত $\frac{140}{160} = \frac{7}{8}$ ।

প্রশ্নঃ x² – 7x + 12 ≤ 0 এর সমাধান সেট –

[ বিসিএস ৪৬তম ]

ক. (- ∞, 3]

খ. (3, 4)

গ. [3, 4]

ঘ. [4, ∞)

ব্যাখ্যাঃ আমরা x² – 7x + 12 ≤ 0 অমৌলিক অসাম্য সমাধান করব।

1. বহুপদী অভাজ্য করা
আমরা x² – 7x + 12-কে ভগ্নাংশে বিভক্ত করি:

x ² - 7 x + 12 = (x - 3) (x - 4)

2. অসাম্য রূপান্তর

(x - 3) (x - 4) \leq 0

3. মূলবিন্দু নির্ণয়
মূলবিন্দু: x = 3, x = 4
এটি সংখ্যারেখাকে তিনটি অঞ্চলে ভাগ করে:
1. x < 3 (নেতিবাচক)
2. 3 ≤ x ≤ 4 (ধনাত্মক বা শূন্য)
3. x > 4 (নেতিবাচক)

যেহেতু অসাম্যটি ≤ 0, তাই ধনাত্মক অংশ বাদ দিয়ে শূন্যসহ (3,4)-এর মধ্যে মান নেওয়া হবে।

4. সমাধান সেট

x \in [3, 4]

প্রশ্নঃ x² + y² + z² = 2, xy + yz + zx = 1 হলে, (x + 2y)² + (y + 2z)² + (z + 2x)² এর মান-

[ বিসিএস ৪৬তম ]

ক. 12

খ. 19

গ. 16

ঘ. 14

ব্যাখ্যাঃ আমরা (x + 2y)² + (y + 2z)² + (z + 2x)² প্রসারিত করি:

(x + 2 y)^{2} + (y + 2 z)^{2} + (z + 2 x)^{2}

= x^{2} + 4 y^{2} + 4 x y + y^{2} + 4 z^{2} + 4 y z + z^{2} + 4 x^{2} + 4 z x + 4 x z

= (x^{2} + y^{2} + z^{2}) + 4 (x y + y z + z x) + 4 (x^{2} + y^{2} + z^{2})

= 5 (x^{2} + y^{2} + z^{2}) + 4 (x y + y z + z x)

= 5 (2) + 4 (1)

= 10 + 4

= 14

উত্তর:

14

প্রশ্নঃ 3x – y = 3, 5x + y = 21 হলে (x, y) এর মান-

[ বিসিএস ৪৬তম ]

ক. (2, 5)

খ. (2, 6)

গ. (3, 5)

ঘ. (3, 6)

ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমীকরণ:

3 x - y = 3

5 x + y = 21

দুইটি সমীকরণ যোগ করি:

(3 x - y) + (5 x + y) = 3 + 21

8 x = 24

x = \frac{24}{8} = 3

x = 3 মান প্রথম সমীকরণে বসাই:

3 (3) - y = 3

9 - y = 3

y = 9 - 3 = 6

উত্তর:

(x, y) = (3, 6)

প্রশ্নঃ $\log_{\sqrt{8}} x = 3 \frac{1}{3}$ হলে x এর মান কত?

[ বিসিএস ৪৬তম ]

ক. 32

খ. 8

গ. 3

ঘ.

\sqrt{8}

ব্যাখ্যাঃ আমরা প্রদত্ত লগারিদমিক সমীকরণ সমাধান করব:

\log_{\sqrt{8}} x = 3 \frac{1}{3}

1. ভগ্নাংশকে দশমিক বা ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করি:

3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}

2. লগারিদমিক সংজ্ঞা অনুযায়ী:

x = (\sqrt{8})^{\frac{10}{3}}

3. $\sqrt{8}$ লিখি $\sqrt{8} = 8^{\frac{1}{2}}$ :

x = (8^{\frac{1}{2}})^{\frac{10}{3}}

4. সূচকের গুণ প্রয়োগ করি:

x = 8^{(\frac{1}{2} \times \frac{10}{3})}

x = 8^{\frac{10}{6}} = 8^{\frac{5}{3}}

5. $8 = 2^{3}$ হিসাবে প্রকাশ করি:

x = (2^{3})^{\frac{5}{3}}

6. সূচকের গুণ প্রয়োগ করি:

x = 2^{(3 \times \frac{5}{3})}

x = 2^{5}

x = 32

উত্তর:

32

প্রশ্নঃ ১ হতে বড় ১০০০ এর মধ্যে কতগুলো সংখ্যা আছে যারা ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য?

[ বিসিএস ৪৬তম ]

ক. ৩৩

খ. ৩৫

গ. ৩৭

ঘ. ৪১

ব্যাখ্যাঃ ১. মোট সংখ্যা যা ৩০ দ্বারা বিভাজ্য
১ হতে বড় এবং ১০০০ এর মধ্যে ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা:

\frac{990}{30} = 33

(৩০, ৬০, ৯০, ..., ৯৯০)

২. সংখ্যা যা ৩০ এবং ১৬ উভয় দ্বারা বিভাজ্য
কোন সংখ্যা যদি ৩০ এবং ১৬ উভয় দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সেটি LCM(30, 16) = 240 দ্বারা বিভাজ্য হবে।

\frac{960}{240} = 4

(২৪০, ৪৮০, ৭২০, ৯৬০)

৩. চূড়ান্ত সংখ্যা
৩৩টি সংখ্যা আছে যা ৩০ দ্বারা বিভাজ্য, এর মধ্যে ৪টি ১৬ দ্বারা বিভাজ্য।
অতএব, চূড়ান্ত সংখ্যা:

33 - 4 = 29

উত্তর:

29

প্রশ্নঃ CONIC শব্দটির অক্ষরগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা কত?

[ বিসিএস ৪৬তম ]

ক. 24

খ. 40

গ. 60

ঘ. 120

ব্যাখ্যাঃ শব্দ CONIC-এর অক্ষরগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করতে আমরা Permutation প্রয়োগ করি।

CONIC-এ মোট ৫টি অক্ষর রয়েছে, যেখানে C দুটি বার পুনরাবৃত্ত হয়েছে। যদি সব অক্ষর আলাদা থাকত, তাহলে মোট বিন্যাস সংখ্যা হত:

5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120

কিন্তু এখানে C দু’বার রয়েছে, তাই পুনরাবৃত্ত অক্ষরগুলোর জন্য ভাগ দিতে হবে:

\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60

অতএব, CONIC শব্দের অক্ষরগুলো পুনর্বিন্যাসের মোট সংখ্যা ৬০।

প্রশ্নঃ যদি A = {x : x হলো 5, 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150} হয় তবে P(A) এর সদস্য সংখ্যা কত?

[ বিসিএস ৪৬তম ]

ক. 8

খ. 12

গ. 14

ঘ. 16

ব্যাখ্যাঃ আমরা সেট A-এর সদস্য সংখ্যা নির্ণয় করতে চাই, যেখানে x হলো 5 ও 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150।

1. x, 5 ও 7 দ্বারা বিভাজ্য হওয়া মানে x অবশ্যই ল.সা.গু(5,7) দ্বারা বিভাজ্য হবে।

ল . স া . গ ু (5, 7) = 35

2. x < 150 শর্তটি মানতে হলে, 35 দ্বারা বিভাজ্য x-এর সম্ভাব্য মানগুলো হতে পারে:

35, 70, 105, 140

3. এভাবে, A-এর সদস্য সংখ্যা হবে 4। অতএব, P(A) বা পাওয়ার সেট-এর সদস্য সংখ্যা হবে:

2^{4} = 16

প্রশ্নঃ একটি থলিতে 5টি নীল, 10টি সাদা, 20টি কালো বল আছে। দৈব চয়নের মাধ্যমে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

[ বিসিএস ৪৬তম ]

ক.

\frac{5}{7}

খ.

\frac{3}{10}

ক.

\frac{5}{7}

খ.

\frac{7}{5}

গ.

\frac{7}{10}

ক.

\frac{3}{10}

খ.

\frac{5}{7}

গ.

\frac{7}{5}

ঘ.

\frac{7}{10}

উত্তরঃ

\frac{5}{7}

ব্যাখ্যাঃ আমরা এখানে সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করব, অর্থাৎ নীল বা কালো বল পাওয়া যাবে।

1. মোট বল সংখ্যা:

5 + 10 + 20 = 35

2. সাদা না হওয়ার বল সংখ্যা (নীল + কালো):

5 + 20 = 25

3. সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা:

\frac{সাদা না হওয়ার বল সংখ্যা}{মোট বল সংখ্যা} = \frac{25}{35} = \frac{5}{7}

অতএব, দৈবভাবে একটি বল তোলার ক্ষেত্রে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা $\frac{5}{7}$ বা ৭১.৪৩%।

প্রশ্নঃ একটি সভায় ১৫ জন লোক রয়েছে এবং তারা সকলেই সভা শেষে একে অপরের সাথে করমর্দন করে। মোট কতটি করমর্দন হবে?

[ বিসিএস ৪৬তম ]

ক. ২১০

খ. ১০৫

গ. ২২৫

ঘ. ১৯৬

ব্যাখ্যাঃ কোনো $n$ সংখ্যক লোক যদি প্রত্যেকে একে অপরের সাথে একবার করমর্দন করে, তাহলে মোট করমর্দনের সংখ্যা হয়:

Total Handshakes = \frac{n (n - 1)}{2}

যেখানে $n$ হলো উপস্থিত ব্যক্তির সংখ্যা। এখানে:

n = 15

তাহলে,

Total Handshakes = \frac{15 \times 14}{2} = \frac{210}{2} = 105

অতএব, মোট করমর্দনের সংখ্যা হবে ১০৫টি।

প্রশ্নঃ একটি কমিটিতে পুরুষ এবং মহিলার সংখ্যা একটি অনুপাতে ৩ : ২ হলে এবং মহিলা সংখ্যা ২৫ জন হলে পুরুষের সংখ্যা কত?

[ বিসিএস ৪৬তম ]

ক. ৩০

খ. ৩৫

গ. ৪০

ঘ. ৪৫

ব্যাখ্যাঃ এখানে অনুপাত দেওয়া আছে

৩ : ২

, যার মানে প্রতি ৩ জন পুরুষের জন্য ২ জন মহিলা থাকবে।

ধরি, পুরুষের সংখ্যা =

৩ x

মহিলার সংখ্যা =

২ x

প্রশ্নে বলা হয়েছে যে মহিলা সংখ্যা

২ ৫

, অর্থাৎ

২ x = ২ ৫

x = \frac{২ ৫}{২} = ১ ২ . ৫

এখন, পুরুষের সংখ্যা হবে

৩ x = ৩ \times ১ ২ . ৫ = ৩ ৭ . ৫

যদি বাস্তবিক সংখ্যা নিয়ে চিন্তা করি, তাহলে সাধারণত মানুষ পূর্ণসংখ্যায় গণনা করা হয়। যেহেতু সংখ্যাটি দশমিক এসেছে, এর অর্থ হয়তো প্রশ্নের তথ্য সম্পূর্ণ ঠিক নেই, অথবা বাস্তবে সংখ্যা পূর্ণসংখ্যায় হতে পারে।

প্রশ্নঃ পাঁচটি ধারাবাহিক পূর্ণসংখ্যার গড় হলো ১৫ সবচেয়ে বড় পূর্ণ সংখ্যা কত?

[ বিসিএস ৪৬তম ]

ক. ১৮

খ. ২০

গ. ২২

ঘ. ২৪

ব্যাখ্যাঃ ধরি, পাঁচটি ধারাবাহিক পূর্ণসংখ্যা হলো

x - 2, x - 1, x, x + 1, x + 2

।
এদের গড় দেওয়া আছে

15

, অর্থাৎ

\frac{(x - 2) + (x - 1) + x + (x + 1) + (x + 2)}{5} = 15

\frac{5 x}{5} = 15

x = 15

এখন, সবচেয়ে বড় পূর্ণ সংখ্যা হবে

x + 2

, অর্থাৎ

15 + 2 = 17

তাই, সবচেয়ে বড় পূর্ণ সংখ্যা $17$ ।

প্রশ্নঃ $x^{2} y + x y^{2}$ এবং $x^{2} + x y$ রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু এবং গ.সা.গু এর গুণফল কত?

[ বিসিএস ৪৫তম ]

ক. x²y²(x + y)

খ. xy(x² + y²)

গ. x²y(x + y)²

ঘ. xy²(x² + y)

প্রশ্নঃ যদি x : y = 2 : 3 এবং y : z = 5 : 7 হয়, তবে x : y : z = ?

[ বিসিএস ৪৫তম ]

ক. 6 : 9 : 14

খ. 10 : 15 : 21

গ. 2 : 5 : 7

ঘ. 3 : 5 : 7

প্রশ্নঃ জাহিদ সাহেবের বেতন 10% কমানোর পর হ্রাসকৃত বেতন 10% বাড়ানো হলে তার কতটুকু ক্ষতি হল?

[ বিসিএস ৪৫তম ]

ক. 0%

খ. 1%

গ. 5%

ঘ. 10%

প্রশ্নঃ (x + 5)² = x² + bx + c সমীকরণে b ও c এর মান কত হলে সমীকরণটি অভেদ হবে?

[ বিসিএস ৪৫তম ]

ক. 3, 10

খ. 10, 15

গ. 15, 25

ঘ. 10, 25

প্রশ্নঃ নিচের কোনটি সরলরেখার সমীকরণ?

[ বিসিএস ৪৫তম ]

ক.

x = \frac{1}{y}

খ.

\frac{x}{y} = \frac{1}{2}

ক.

\frac{x}{y} = \frac{y}{2}

খ.

\frac{x}{y} = \frac{1}{2}

গ. x² + y = 1

ক.

\frac{x}{y} = \frac{y}{2}

খ. x² + y = 1

গ.

\frac{x}{y} = \frac{1}{2}

ঘ.

x = \frac{1}{y}

উত্তরঃ

\frac{x}{y} = \frac{1}{2}

প্রশ্নঃ p + q = 5 এবং p – q = 3 হলে p² + q² এর মান কত?

[ বিসিএস ৪৫তম ]

ক. 8

খ. 17

গ. 19

ঘ. 34

প্রশ্নঃ যদি $l o g (\frac{a}{b}) + l o g (\frac{b}{a}) = l o g (a + b)$ হয়, তবে-

[ বিসিএস ৪৫তম ]

ক. a + b = 1

খ. a – b = 1

গ. a = b

ঘ. a² – b² = 1

প্রশ্নঃ $2^{x + 7} = 4^{x + 2}$ হলে x এর মান কত?

[ বিসিএস ৪৫তম ]

ক. 2

খ. 3

গ. 4

ঘ. 6

প্রশ্নঃ $\frac{1}{\sqrt{3}}, - 1, \sqrt{3}, \dots \dots \dots$ ধারাটির পঞ্চম পদ কত?

[ বিসিএস ৪৫তম ]

ক.

3 \sqrt{3}

খ.

- 9 \sqrt{3}

ক. 9

খ.

- 9 \sqrt{3}

গ.

3 \sqrt{3}

ক.

- \sqrt{3}

খ. 9

গ.

- 9 \sqrt{3}

ঘ.

3 \sqrt{3}

উত্তরঃ

3 \sqrt{3}

প্রশ্নঃ 29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

[ বিসিএস ৪৫তম ]

ক.

\frac{1}{3}

খ.

\frac{3}{10}

ক.

\frac{1}{2}

খ.

\frac{3}{10}

গ.

\frac{7}{10}

ক.

\frac{1}{2}

খ.

\frac{1}{3}

গ.

\frac{3}{10}

ঘ.

\frac{7}{10}

উত্তরঃ

\frac{3}{10}

প্রশ্নঃ 0, 1, 2, 3, 4 অংকগুলি দ্বারা কতগুলি পাঁচ অংকের অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যাবে?

[ বিসিএস ৪৫তম ]

ক. 96

খ. 120

গ. 24

ঘ. 144

প্রশ্নঃ A = {x ∈ N : x² – 5x – 14 = 0} হলে A = ?

[ বিসিএস ৪৫তম ]

ক. {6, 1}

খ. {- 2, 7}

গ. {2, 7}

ঘ. {7}

প্রশ্নঃ কোন সংখ্যাটি পরে আসবে?
$৮, ৪, ২, ১, \frac{১}{২}, \frac{১}{৪},$

[ বিসিএস ৪৫তম ]

ক.

\frac{১}{৪}

খ.

\frac{১}{৮}

ক.

\frac{১}{৪}

খ.

\frac{১}{৫}

গ.

\frac{১}{৮}

ক.

\frac{১}{৮}

খ.

\frac{১}{৪}

গ.

\frac{১}{৫}

ঘ.

\frac{১}{৬}

উত্তরঃ

\frac{১}{৮}

প্রশ্নঃ কাগজের প্রতি পাতা বিক্রি হয় ২১ পয়সায়। চার পাতা কত পয়সায় বিক্রি হবে?

[ বিসিএস ৪৫তম ]

ক. ৪ পয়সা

খ. ৯৪ পয়সা

গ. ৮ পয়সা

ঘ. ৮৪ পয়সা

প্রশ্নঃ যখন প্রতি ফুট দড়ি ১০ টাকায় বিক্রি হয়, তখন ৬০ টাকায় তুমি কত ফুট দড়ি ক্রয় করতে পারবে?

[ বিসিএস ৪৫তম ]

ক. ৮ ফুট

খ. ৭ ফুট

গ. ৬ ফুট

ঘ. ১০ ফুট

প্রশ্নঃ $\frac{1}{2} \times 2^{x - 3} + 1 = 5$ হলে $x$ এর মান কত?

[ বিসিএস ৪৬তম ]

ক. 3

খ. 4

গ. 5

ঘ. 6

প্রশ্নঃ ১ হতে বড় ১০০০ এর মধ্যে কতগুলো সংখ্যা আছে যারা ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য?

[ বিসিএস ৪৬তম ]

ক. 33

খ. 35

গ. 37

ঘ. 41

ব্যাখ্যাঃ উত্তর ভুল আছে, প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে।

প্রশ্নঃ $2 l o g 105 + l o g 1036 - l o g 109 = ?$

[ বিসিএস ৪৪তম ]

ক. 2

খ. 100

গ. 37

ঘ. 4.6

প্রশ্নঃ ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

[ বিসিএস ৪৪তম ]

ক. লাভ ২৫%

খ. ক্ষতি ২৫%

গ. লাভ ১০%

ঘ. ক্ষতি ৫০%

প্রশ্নঃ একটি ফাংশন $f : R - > R, f (x) = 2 x + 1$ দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে $f - 1 (2)$ এর মান কত?

[ বিসিএস ৪৪তম ]

ক. 1

খ.

\frac{1}{2}

ক.

\frac{1}{2}

খ. 0

গ. 5

ক. 0

খ.

\frac{1}{2}

গ. 5

ঘ. 1

উত্তরঃ

\frac{1}{2}

প্রশ্নঃ $l o g 10 x = - 1$ হয়, তাহলে নিচের কোনটি $x$ এর মান?

[ বিসিএস ৪৪তম ]

ক.

\frac{1}{10000}

খ. 0.1

ক.

\frac{1}{10000}

খ. 0.001

গ. 0.1

ক. 0.1

খ. 0.01

গ.

\frac{1}{10000}

ঘ. 0.001

প্রশ্নঃ যদি $- 5, p, q, 16$ সমান্তর অনুক্রমে থাকে, তাহলে $p ও q$ এর মান হবে যথাক্রমে –

[ বিসিএস ৪৪তম ]

ক. 2,9

খ.

- 2, - 9

ক.

- 2, 9

খ. 2,9

গ.

2, - 9

ক.

- 2, 9

খ. 2,9

গ.

- 2, - 9

ঘ.

2, - 9

প্রশ্নঃ $i - 49$ এর মান কত?

[ বিসিএস ৪৪তম ]

ক.

- i

খ.

1

ক.

- 1

খ.

1

গ.

- i

ক.

- 1

খ.

i

গ.

1

ঘ.

- i

উত্তরঃ

- i

প্রশ্নঃ ১৮ এবং ৭২ এর গুণোত্তর গড় কোনটি?

[ বিসিএস ৪৪তম ]

ক. ৪৫

খ. ১২৯৩

গ. ৩৬

ঘ. ৪

প্রশ্নঃ $1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + \dots + n$ সংখ্যক পদের যোগফল হবে –

[ বিসিএস ৪৪তম ]

ক. 0

খ.

(\frac{1}{2}) [1 - (- 1) n]

ক.

(\frac{1}{2}) [1 - (- 1) n]

খ.

[1 + (- 1) n]

গ. 1

ক. 0

খ. 1

গ.

[1 + (- 1) n]

ঘ.

(\frac{1}{2}) [1 - (- 1) n]

উত্তরঃ

(\frac{1}{2}) [1 - (- 1) n]

প্রশ্নঃ যদি $\sqrt[4]{x^{3}} = 2$ হয়, তাহলে $x^{\frac{3}{2}} = ?$

[ বিসিএস ৪৪তম ]

ক. 8

খ. 16

গ. 4

ঘ. 64

প্রশ্নঃ $P (A) = \frac{1}{3}, P (B) = \frac{3}{4}$ হলে A ও B স্বাধীন হলে $P (A U B)$ এর মান কত?

[ বিসিএস ৪৪তম ]

ক. এর কোনটি নয়।

খ.

\frac{5}{6}

ক.

\frac{5}{6}

খ. এর কোনটি নয়।

গ.

\frac{3}{4}

ক.

\frac{3}{4}

খ.

\frac{1}{3}

গ.

\frac{5}{6}

ঘ. এর কোনটি নয়।

উত্তরঃ

\frac{5}{6}

প্রশ্নঃ বাস্তব সংখ্যায় $| 3 x + 2 | < 7$ অসমতাটির সমাধান:

[ বিসিএস ৪৪তম ]

ক.

\frac{5}{3} < x < \frac{- 5}{3}

খ.

- 3 < x < \frac{5}{3}

ক.

- 3 < x < 3

খ.

- 3 < x < \frac{5}{3}

গ.

\frac{5}{3} < x < \frac{- 5}{3}

ক.

- 3 < x < 3

খ.

\frac{- 5}{3} < x < \frac{5}{3}

গ.

- 3 < x < \frac{5}{3}

ঘ.

\frac{5}{3} < x < \frac{- 5}{3}

উত্তরঃ

- 3 < x < \frac{5}{3}

প্রশ্নঃ $6 a^{2} b c$ এবং $4 a^{3} b^{2} c^{2}$ -এর সংখ্যা সহগের গ.সা.গু. নিচের কোনটি?

[ বিসিএস ৪৪তম ]

ক.

2 a^{2} b c

খ. কোনটিই নয়

ক.

2 a^{2} b c

খ. কোনটিই নয়

গ.

2 a^{2} b^{2} c^{2}

ক.

a^{2} b c

খ.

2 a^{2} b c

গ.

2 a^{2} b^{2} c^{2}

ঘ. কোনটিই নয়

উত্তরঃ

2 a^{2} b c

প্রশ্নঃ $2 l o g_{2} 3 + l o g_{2} 5$ এর মান কত?

[ বিসিএস ৪৩তম ]

ক. 8

খ. 2

গ. 15

ঘ. 10

প্রশ্নঃ $\frac{x - 2}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} - 2 = 0$ এর সমাধানে সেট কোনটি?

[ বিসিএস ৪৩তম ]

ক. { ∅ }

খ. { 1 }

গ. { – 1 }

ঘ. { 2 }

প্রশ্নঃ A = {x ∈ IN | 2 < x ≤ 8}
B = {x ∈ IN | x বিজোড় এবং x ≤ 9} হলে, A ∩ B = কত?

[ বিসিএস ৪৩তম ]

ক. {3, 5, 8}

খ. {4, 5, 7}

গ. {3, 4, 5}

ঘ. {3, 5, 7}

প্রশ্নঃ একটি অনুষ্ঠানে কিছু লােক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারবে। যদি করমর্দনের সংখ্যা ৩০০ হয়, তাহলে ঐ অনুষ্ঠানে কতজন লােক ছিল?

[ বিসিএস ৪৩তম ]

ক. ২৪

খ. ২৫

গ. ৩০

ঘ. ৬০

প্রশ্নঃ A এবং B দুটি ঘটনা যেন, $P (A) = \frac{1}{2}, P (A \cup B) = \frac{3}{4}, P (B^{c}) = \frac{5}{8}$ হলে, $P (A^{c} \cap B^{c}) =$ কত?

[ বিসিএস ৪৩তম ]

ক.

\frac{1}{4}

খ.

\frac{1}{2}

ক.

\frac{1}{4}

খ.

\frac{1}{6}

গ.

\frac{1}{2}

ক.

\frac{1}{8}

খ.

\frac{1}{6}

গ.

\frac{1}{4}

ঘ.

\frac{1}{2}

উত্তরঃ

\frac{1}{4}

প্রশ্নঃ বাস্তব সংখ্যায় $\frac{1}{(3 x - 5)} < \frac{1}{3}$ অসমতাটির সমাধান-

[ বিসিএস ৪৩তম ]

ক.

- \infty < x < \frac{5}{3}

খ.

\frac{8}{3} < x < \infty

ক.

\frac{8}{3} < x < \infty

খ.

- \infty < x < \frac{5}{3}

অথবা

\frac{8}{3} < x < \infty

গ.

- \infty < x < \frac{5}{3}

এবং

\frac{8}{3} < x < \infty

ক.

- \infty < x < \frac{5}{3}

খ.

\frac{8}{3} < x < \infty

গ.

- \infty < x < \frac{5}{3}

অথবা

\frac{8}{3} < x < \infty

ঘ.

- \infty < x < \frac{5}{3}

এবং

\frac{8}{3} < x < \infty

উত্তরঃ

\frac{8}{3} < x < \infty

প্রশ্নঃ একদল গরু প্রতিবার সমান সংখ্যায় ভাগ হয়ে তিন পথে গমন করে, সাত ঘাটে পানি পান করে, নয়টি বৃক্ষের নিচে ঘুমায় এবং বারাে জন গােয়ালা সমান সংখ্যক গরুর দুধ দোয়ায়; তাহলে গরুর সংখ্যা কত?

[ বিসিএস ৪৩তম ]

ক. 522

খ. 252

গ. 225

ঘ. 155

সেটিং

জব প্রিপারেশন বই

প্রশ্নঃ দুটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৪০। তাদের পার্থক্যের এক চতুর্থাংশ সমান ১৮। ছোট সংখ্যাটি কত?

লগইন করুন

সেটিং

জব প্রিপারেশন বই

প্রশ্নঃ দুটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৪০। তাদের পার্থক্যের এক চতুর্থাংশ সমান ১৮। ছোট সংখ্যাটি কত?

Related MCQ