আমাদের স্কুল

সেটিং

বহুনির্বাচনি প্রশ্নের দেখানোর অপশনঃ
শুধুমাত্র উত্তর 2 অপশন
3 অপশন 4 অপশন
 বহুনির্বাচনি প্রশ্নের অপশন প্রদর্শনঃ
রো আকারে কলাম আকারে বহুনির্বাচনি প্রশ্নের উত্তরঃ
লুকান বোল্ড করুন
দেখান দেখান ও বোল্ড করুন বহুনির্বাচনি প্রশ্নের ব্যাখ্যাঃ
দেখান লুকান নিচে লুকান
থিম নির্বাচন করুনঃ
ফন্ট সাইজঃ
16
শেয়ার করুন
চাকরি প্রস্তুতির বই  ইতিহাস  সকল প্রশ্ন

প্রশ্নঃ loga(mn)= কত?

[ বিসিএস ৩১তম ]

ক. loga⁡m−loga⁡n
খ. loga⁡m+loga⁡n
গ. loga⁡m×loga⁡n
ঘ. কোনোটিই নয়
উত্তরঃ loga⁡m−loga⁡n
ব্যাখ্যাঃ আমরা লগারিদমের গুণনীয়কের সূত্র প্রয়োগ করে \(loga(\frac{m}{n})\)-এর মান বের করতে পারি। সূত্রটি হলো: \[ loga\left(\frac{m}{n}\right) = loga(m) - loga(n) \] তাহলে, \[ loga(\frac{m}{n}) = loga(m) - log_a(n) \] এটি হলো চূড়ান্ত উত্তর।



Related MCQ


ক. ৩৩৫০
খ. ৮১১
গ. ৩৫
ঘ. ১৩২৭
ব্যাখ্যাঃ কোন ভগ্নাংশটি ২৩হতে বড় তা নির্ণয় করার জন্য, আমরা প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করে ২৩ এর দশমিক মানের সাথে তুলনা করতে পারি। ২৩=০.৬৬৬... এখন প্রতিটি বিকল্পের দশমিক মান বের করা যাক:
Option 1: ৩৩৫০=৬৬১০০=০.৬৬ Option 2: ৮÷১১=০.৭২৭২৭২... Option 3: ৩৫=০.৬ Option 4: ১৩÷২৭=০.৪৮১৪৮১...

এখন আমরা প্রতিটি দশমিক মানকে ২৩ এর দশমিক মান (০.৬৬৬...) এর সাথে তুলনা করি:

  • Option 1: ০.৬৬ < ০.৬৬৬...
  • Option 2: ০.৭২৭২৭২... > ০.৬৬৬...
  • Option 3: ০.৬ < ০.৬৬৬...
  • Option 4: ০.৪৮১৪৮১... < ০.৬৬৬...
সুতরাং, ৮১১ভগ্নাংশটি২৩ হতে বড়।
ক. ৪৪০ টাকা
খ. ৪৪১ টাকা
গ. ৪৪৫ টাকা
ঘ. ৪৫০ টাকা
ব্যাখ্যাঃ চক্রবৃদ্ধি মূলধন গণনার সূত্র হলো: A=P(1+r100)t

এখানে,

  • ( P = 400 ) (প্রাথমিক মূলধন),
  • ( r = 5% ) (বার্ষিক সুদের হার),
  • ( t = 2 ) বছর,
  • ( A ) হবে চূড়ান্ত পরিমাণ।
প্রয়োগ করি: A=400×(1+5100)2 A=400×(1.05)2 A=400×1.1025 A=440.96 সুতরাং, ২ বছর পর মূলধনের পরিমাণ হবে ৪৪১ টাকা।
ক. ১ : ৯
খ. ২ : ৫
গ. ২ : ৩
ঘ. ৩ : ৫
ব্যাখ্যাঃ ধরি, দুইটি পূর্ণসংখ্যা x ও y, যেখানে x+y=300 এবং x,y>100।

চলুন একটি সাধারণ সমাধানের দিকে যাই:

1. যেহেতু x+y=300, সংখ্যা দুটি হতে পারে:
⇒ x=120,y=180 → অনুপাত 120180=23।
⇒ x=140,y=160 → অনুপাত 140160=78।
ক. (- ∞, 3]
খ. (3, 4)
গ. [3, 4]
ঘ. [4, ∞)
ব্যাখ্যাঃ আমরা x² – 7x + 12 ≤ 0 অমৌলিক অসাম্য সমাধান করব।

1. বহুপদী অভাজ্য করা
আমরা x² – 7x + 12-কে ভগ্নাংশে বিভক্ত করি: x²–7x+12=(x−3)(x−4) 2. অসাম্য রূপান্তর (x−3)(x−4)≤0 3. মূলবিন্দু নির্ণয়
মূলবিন্দু: x = 3, x = 4
এটি সংখ্যারেখাকে তিনটি অঞ্চলে ভাগ করে:
1. x < 3 (নেতিবাচক)
2. 3 ≤ x ≤ 4 (ধনাত্মক বা শূন্য)
3. x > 4 (নেতিবাচক)

যেহেতু অসাম্যটি ≤ 0, তাই ধনাত্মক অংশ বাদ দিয়ে শূন্যসহ (3,4)-এর মধ্যে মান নেওয়া হবে।

4. সমাধান সেট x∈[3,4]
ক. 12
খ. 19
গ. 16
ঘ. 14
ব্যাখ্যাঃ আমরা (x + 2y)² + (y + 2z)² + (z + 2x)² প্রসারিত করি: (x+2y)2+(y+2z)2+(z+2x)2 =x2+4y2+4xy+y2+4z2+4yz+z2+4x2+4zx+4xz =(x2+y2+z2)+4(xy+yz+zx)+4(x2+y2+z2) =5(x2+y2+z2)+4(xy+yz+zx) =5(2)+4(1) =10+4 =14 উত্তর: 14
ক. (2, 5)
খ. (2, 6)
গ. (3, 5)
ঘ. (3, 6)
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমীকরণ: 3x−y=3 5x+y=21 দুইটি সমীকরণ যোগ করি: (3x−y)+(5x+y)=3+21 8x=24 x=248=3 x = 3 মান প্রথম সমীকরণে বসাই: 3(3)−y=3 9−y=3 y=9−3=6 উত্তর: (x,y)=(3,6)
ক. 32
খ. 8
গ. 3
ঘ. 8
ব্যাখ্যাঃ আমরা প্রদত্ত লগারিদমিক সমীকরণ সমাধান করব: log8⁡x=313 1. ভগ্নাংশকে দশমিক বা ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করি: 313=103 2. লগারিদমিক সংজ্ঞা অনুযায়ী: x=(8)103 3. 8 লিখি 8=812: x=(812)103 4. সূচকের গুণ প্রয়োগ করি: x=8(12×103) x=8106=853 5. 8=23 হিসাবে প্রকাশ করি: x=(23)53 6. সূচকের গুণ প্রয়োগ করি: x=2(3×53) x=25 x=32 উত্তর: 32
ক. ৩৩
খ. ৩৫
গ. ৩৭
ঘ. ৪১
ব্যাখ্যাঃ ১. মোট সংখ্যা যা ৩০ দ্বারা বিভাজ্য
১ হতে বড় এবং ১০০০ এর মধ্যে ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা: 99030=33 (৩০, ৬০, ৯০, ..., ৯৯০)

২. সংখ্যা যা ৩০ এবং ১৬ উভয় দ্বারা বিভাজ্য
কোন সংখ্যা যদি ৩০ এবং ১৬ উভয় দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সেটি LCM(30, 16) = 240 দ্বারা বিভাজ্য হবে। 960240=4 (২৪০, ৪৮০, ৭২০, ৯৬০)

৩. চূড়ান্ত সংখ্যা
৩৩টি সংখ্যা আছে যা ৩০ দ্বারা বিভাজ্য, এর মধ্যে ৪টি ১৬ দ্বারা বিভাজ্য।
অতএব, চূড়ান্ত সংখ্যা: 33−4=29 উত্তর: 29
ক. 24
খ. 40
গ. 60
ঘ. 120
ব্যাখ্যাঃ শব্দ CONIC-এর অক্ষরগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করতে আমরা Permutation প্রয়োগ করি।

CONIC-এ মোট ৫টি অক্ষর রয়েছে, যেখানে C দুটি বার পুনরাবৃত্ত হয়েছে। যদি সব অক্ষর আলাদা থাকত, তাহলে মোট বিন্যাস সংখ্যা হত: 5!=5×4×3×2×1=120 কিন্তু এখানে C দু’বার রয়েছে, তাই পুনরাবৃত্ত অক্ষরগুলোর জন্য ভাগ দিতে হবে: 5!2!=1202=60 অতএব, CONIC শব্দের অক্ষরগুলো পুনর্বিন্যাসের মোট সংখ্যা ৬০।
ক. 8
খ. 12
গ. 14
ঘ. 16
ব্যাখ্যাঃ আমরা সেট A-এর সদস্য সংখ্যা নির্ণয় করতে চাই, যেখানে x হলো 5 ও 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150।

1. x, 5 ও 7 দ্বারা বিভাজ্য হওয়া মানে x অবশ্যই ল.সা.গু(5,7) দ্বারা বিভাজ্য হবে। ল.সা.গু(5,7)=35 2. x < 150 শর্তটি মানতে হলে, 35 দ্বারা বিভাজ্য x-এর সম্ভাব্য মানগুলো হতে পারে: 35,70,105,140 3. এভাবে, A-এর সদস্য সংখ্যা হবে 4। অতএব, P(A) বা পাওয়ার সেট-এর সদস্য সংখ্যা হবে: 24=16
ক. 310
খ. 57
গ. 75
ঘ. 710
ব্যাখ্যাঃ আমরা এখানে সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করব, অর্থাৎ নীল বা কালো বল পাওয়া যাবে।

1. মোট বল সংখ্যা: 5+10+20=35 2. সাদা না হওয়ার বল সংখ্যা (নীল + কালো): 5+20=25 3. সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা: সাদা না হওয়ার বল সংখ্যামোট বল সংখ্যা=2535=57 অতএব, দৈবভাবে একটি বল তোলার ক্ষেত্রে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা 57 বা ৭১.৪৩%।
ক. ২১০
খ. ১০৫
গ. ২২৫
ঘ. ১৯৬
ব্যাখ্যাঃ কোনো n সংখ্যক লোক যদি প্রত্যেকে একে অপরের সাথে একবার করমর্দন করে, তাহলে মোট করমর্দনের সংখ্যা হয়: Total Handshakes=n(n−1)2 যেখানে n হলো উপস্থিত ব্যক্তির সংখ্যা। এখানে: n=15 তাহলে, Total Handshakes=15×142=2102=105 অতএব, মোট করমর্দনের সংখ্যা হবে ১০৫টি।
ক. ৩০
খ. ৩৫
গ. ৪০
ঘ. ৪৫
ব্যাখ্যাঃ এখানে অনুপাত দেওয়া আছে ৩:২, যার মানে প্রতি ৩ জন পুরুষের জন্য ২ জন মহিলা থাকবে।

ধরি, পুরুষের সংখ্যা = ৩x
মহিলার সংখ্যা = ২x

প্রশ্নে বলা হয়েছে যে মহিলা সংখ্যা ২৫, অর্থাৎ ২x=২৫ x=২৫২=১২.৫ এখন, পুরুষের সংখ্যা হবে ৩x=৩×১২.৫=৩৭.৫ যদি বাস্তবিক সংখ্যা নিয়ে চিন্তা করি, তাহলে সাধারণত মানুষ পূর্ণসংখ্যায় গণনা করা হয়। যেহেতু সংখ্যাটি দশমিক এসেছে, এর অর্থ হয়তো প্রশ্নের তথ্য সম্পূর্ণ ঠিক নেই, অথবা বাস্তবে সংখ্যা পূর্ণসংখ্যায় হতে পারে।
ক. ১৮
খ. ২০
গ. ২২
ঘ. ২৪
ব্যাখ্যাঃ ধরি, পাঁচটি ধারাবাহিক পূর্ণসংখ্যা হলো x−2,x−1,x,x+1,x+2।
এদের গড় দেওয়া আছে 15, অর্থাৎ (x−2)+(x−1)+x+(x+1)+(x+2)5=15 5x5=15 x=15 এখন, সবচেয়ে বড় পূর্ণ সংখ্যা হবে x+2, অর্থাৎ 15+2=17 তাই, সবচেয়ে বড় পূর্ণ সংখ্যা 17।
ক. x²y²(x + y)
খ. xy(x² + y²)
গ. x²y(x + y)²
ঘ. xy²(x² + y)
ক. 6 : 9 : 14
খ. 10 : 15 : 21
গ. 2 : 5 : 7
ঘ. 3 : 5 : 7
ক. 0%
খ. 1%
গ. 5%
ঘ. 10%
ক. 3, 10
খ. 10, 15
গ. 15, 25
ঘ. 10, 25
ক. xy=y2
খ. x² + y = 1
গ. xy=12
ঘ. x=1y
ক. 8
খ. 17
গ. 19
ঘ. 34
ক. a + b = 1
খ. a – b = 1
গ. a = b
ঘ. a² – b² = 1
ক. 2
খ. 3
গ. 4
ঘ. 6
ক. −3
খ. 9
গ. −93
ঘ. 33
ক. 12
খ. 13
গ. 310
ঘ. 710
ক. 96
খ. 120
গ. 24
ঘ. 144
ক. {6, 1}
খ. {- 2, 7}
গ. {2, 7}
ঘ. {7}
ক. ১৮
খ. ১৪
গ. ১৫
ঘ. ১৬
ক. ৪ পয়সা
খ. ৯৪ পয়সা
গ. ৮ পয়সা
ঘ. ৮৪ পয়সা
ক. ৮ ফুট
খ. ৭ ফুট
গ. ৬ ফুট
ঘ. ১০ ফুট
ক. 3
খ. 4
গ. 5
ঘ. 6
ক. 33
খ. 35
গ. 37
ঘ. 41
ব্যাখ্যাঃ উত্তর ভুল আছে, প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে।

প্রশ্নঃ 2log105+log1036−log109=?

[ বিসিএস ৪৪তম ]

ক. 2
খ. 100
গ. 37
ঘ. 4.6
ক. লাভ ২৫%
খ. ক্ষতি ২৫%
গ. লাভ ১০%
ঘ. ক্ষতি ৫০%
ক. 0
খ. 12
গ. 5
ঘ. 1
ক. 0.1
খ. 0.01
গ. 110000
ঘ. 0.001
ক. −2,9
খ. 2,9
গ. −2,−9
ঘ. 2,−9

প্রশ্নঃ i−49 এর মান কত?

[ বিসিএস ৪৪তম ]

ক. −1
খ. i
গ. 1
ঘ. −i
ক. ৪৫
খ. ১২৯৩
গ. ৩৬
ঘ. ৪
ক. 0
খ. 1
গ. [1+(−1)n]
ঘ. (12)[1−(−1)n]
ক. 8
খ. 16
গ. 4
ঘ. 64
ক. 34
খ. 13
গ. 56
ঘ. এর কোনটি নয়।
ক. −3<x<3
খ. −53<x<53
গ. −3<x<53
ঘ. 53<x<−53
ক. a2bc
খ. 2a2bc
গ. 2a2b2c2
ঘ. কোনটিই নয়
ক. 8
খ. 2
গ. 15
ঘ. 10
ক. { ∅ }
খ. { 1 }
গ. { – 1 }
ঘ. { 2 }
ক. {3, 5, 8}
খ. {4, 5, 7}
গ. {3, 4, 5}
ঘ. {3, 5, 7}
ক. ২৪
খ. ২৫
গ. ৩০
ঘ. ৬০
ক. 18
খ. 16
গ. 14
ঘ. 12
ক. – ∞<x<53
খ. 83<x<∞
গ. – ∞<x<53 অথবা 83<x<∞
ঘ. – ∞<x<53 এবং 83<x<∞
ক. 522
খ. 252
গ. 225
ঘ. 155