ব্যাখ্যাঃ $\sqrt{2}$ একটি অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number)। এটি প্রমাণ করার জন্য আমরা একটি সহজ প্রমাণ দেখব। ### প্রমাণ: $\sqrt{2}$ অমূলদ সংখ্যা ধরি, $\sqrt{2}$ একটি মূলদ সংখ্যা (Rational Number)। তাহলে একে $\frac{p}{q}$ আকারে লেখা যাবে, যেখানে $p$ এবং $q$ পরস্পর সহমৌলিক (অর্থাৎ তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক 1) এবং $q\ne 0$। $$\sqrt{2}=\frac{p}{q}$$ উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই: $$2=\frac{p^2}{q^2}$$ অর্থাৎ, $$p^2=2q^2$$ এখানে $p^2$ একটি জোড় সংখ্যা, কারণ এটি 2 দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং $p$ অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে (যেহেতু বিজোড় সংখ্যার বর্গ কখনো জোড় হয় না)। ধরি, $p=2k$, যেখানে $k$ একটি পূর্ণসংখ্যা। তাহলে: $$(2k{)}^2=2q^2$$ $$4k^2=2q^2$$ $$q^2=2k^2$$ এখানে $q^2$ একটি জোড় সংখ্যা, কারণ এটি 2 দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং $q$ অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে। কিন্তু এখানে $p$ এবং $q$ উভয়ই জোড় সংখ্যা, যা আমাদের প্রাথমিক শর্ত $p$ এবং $q$ পরস্পর সহমৌলিকের বিরোধী। অর্থাৎ, আমাদের ধারণা ভুল। সুতরাং, $\sqrt{2}$ কে $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করা সম্ভব নয়, অর্থাৎ $\sqrt{2}$ একটি অমূলদ সংখ্যা। উত্তর: $$\boxed{{\displaystyle \sqrt{2}\text{ একটি অমূলদ সংখ্যা।}}}$$