ব্যাখ্যাঃ কোনো $n$ সংখ্যক লোক যদি প্রত্যেকে একে অপরের সাথে একবার করমর্দন করে, তাহলে মোট করমর্দনের সংখ্যা হয়: $$\text{Total Handshakes}=\frac{n(n-1)}{2}$$ যেখানে $n$ হলো উপস্থিত ব্যক্তির সংখ্যা। এখানে: $$n=15$$ তাহলে, $$\text{Total Handshakes}=\frac{15\times 14}{2}=\frac{210}{2}=105$$ অতএব, মোট করমর্দনের সংখ্যা হবে ১০৫টি।

ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত:
- মোট বই = $12$
- $2$টি বই সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে।
- আমাদের $5$টি বই বাছাই করতে হবে।

ধাপ ১: ২টি বই সর্বদা বাছাই করা হয়েছে
যেহেতু $2$টি বই ইতোমধ্যেই বাছাই করা হয়েছে, বাকি $12-2=10$ বইয়ের মধ্যে থেকে $5-2=3$টি বই বাছাই করতে হবে।

ধাপ ২: $10$ বই থেকে $3$টি বই বাছাই করা
কোনো $n$ সংখ্যক আইটেম থেকে $r$ সংখ্যক আইটেম বাছাই করার জন্য কম্বিনেশন সূত্র হলো: \[ ^nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!} \] এখানে, $n=10$ এবং $r=3$।
তাহলে: \[ ^{10}C3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \] ধাপ ৩: চূড়ান্ত উত্তর
যেহেতু $2$টি বই সর্বদা বাছাই করা আছে, $10$ বই থেকে $3$টি বই বাছাই করার $120$ পদ্ধতি রয়েছে।

উত্তর: $120$ প্রকারে বইগুলো বাছাই করা যাবে।