ব্যাখ্যাঃ আমরা সেট A-এর সদস্য সংখ্যা নির্ণয় করতে চাই, যেখানে x হলো 5 ও 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150।

1. x, 5 ও 7 দ্বারা বিভাজ্য হওয়া মানে x অবশ্যই ল.সা.গু(5,7) দ্বারা বিভাজ্য হবে। $$ল.সা.গু(5,7)=35$$ 2. x < 150 শর্তটি মানতে হলে, 35 দ্বারা বিভাজ্য x-এর সম্ভাব্য মানগুলো হতে পারে: $$35,70,105,140$$ 3. এভাবে, A-এর সদস্য সংখ্যা হবে 4। অতএব, P(A) বা পাওয়ার সেট-এর সদস্য সংখ্যা হবে: $$2^4=16$$

ব্যাখ্যাঃ আমরা $f(x)=x^2+\frac{1}{x}+1$ সমীকরণের জন্য প্রদত্ত গাণিতিক বাক্যগুলো বিশ্লেষণ করি:

কঃ $f(x)=1$ $$x^2+\frac{1}{x}+1=1$$ $$x^2+\frac{1}{x}=0$$ এখানে সমীকরণটি সত্য নয় কারণ $x$ এবং $\frac{1}{x}$ একে অপরকে বাতিল করে দিতে পারবে না।

খঃ $f(0)=1$ $$f(0)$$ সমীকরণের ক্ষেত্রে বিশ্লেষণ করতে পারি না কারণ $\frac{1}{0}$ অসংজ্ঞায়িত। তাই এটি অনুরূপ নয়।

গঃ $f(-1)=3$ $$f(-1)=(-1{)}^2+\frac{1}{-1}+1=1-1+1=1$$ যেটা ৩ নয়, তাই এটি সঠিক নয়।

ঘঃ $f(1)=3$ $$f(1)=(1{)}^2+\frac{1}{1}+1=1+1+1=3$$ যা সঠিক।

অতএব, $f(x)=x^2+\frac{1}{x}+1$ সমীকরণের অনুরূপ $f(1)=3$ গাণিতিক বাক্যটি সঠিক।